Geradenscharen und Parabeln

Ausgehend von einer elementaren Konstruktion einer Mittelsenkrechten erzeugen die Schülerinnen und Schüler mithilfe von GeoGebra Geradenscharen, deren Hüllkurve eine Parabel zu sein scheint. Die Lernenden erarbeiten Schritt für Schritt den Beweis dieser Vermutung. Ihr Ergebnis können sie wiederum an der GeoGebra-Konstruktion überprüfen. Indem sie anschließend die allgemeine Gleichung einer Parabeltangente aufstellen, erkennen sie, dass die anfangs konstruierten Mittelsenkrechten gerade die Parabeltangenten sind. Mithilfe dieser Erkenntnisse lässt sich nun ein einfaches Verfahren zur Konstruktion von Parabeltangenten finden.

Kompetenzen

Die Schülerinnen und Schüler sollen

• Geradenscharen und deren Hüllkurve mithilfe eines dynamischen Arbeitsblattes erzeugen können.
• die Parabel als Ortskurve der konstruierten Mittelsenkrechten kennen lernen und die zugehörige Parabelgleichung aus den Konstruktionseigenschaften herleiten können.
• einen Zusammenhang mit den ihnen bekannten Parabeltangenten herstellen können.
• aus den gewonnen Erkenntnissen eine einfache Vorschrift zur Konstruktion einer Parabeltangente in einem vorgegebenen Punkt herleiten können.
• weitgehend eigenverantwortlich und kooperativ arbeiten.

Kurzinformation zum Unterrichtsmaterial

Didaktisch-methodischer Kommentar

Die vorliegende Unterrichtseinheit ist für begabte Schülerinnen und Schüler der gymnasialen Oberstufe gedacht, die bereit sind, sich intensiver mit einem Thema zu befassen, und bietet sich daher beispielsweise im Rahmen eines Arbeitskreises Mathematik an. Die Materialien sind so gestaltet, dass die Lernenden eigenständig arbeiten und ihre Ergebnisse immer wieder selbstständig kontrollieren können. Sie werden dazu aufgefordert, Zwischenergebnisse mit ihren Nachbarn auszutauschen und sich Lösungswege gegenseitig zu erklären. Dadurch werden Zusammenhänge deutlicher und Unklarheiten können geklärt werden. Die abschließenden Aufgaben (siehe Arbeitsblatt "geradenschar_aufgaben", Ausblick, Aufgabe 6):

• "Überlegen Sie, welche weiteren Erkenntnisse sich aus obigem Problem gewinnen lassen, indem Sie zum Beispiel Ausgangsbedingungen variieren."
• "Welche Anwendungen für Parabeln gibt es? Recherchieren Sie im Internet."

sind bewusst offen gehalten und sollen die Schülerinnen und Schüler anregen, weitere Aspekte des Themas zu erkunden und forschend tätig zu werden. Eine Präsentation von eigenen Ergebnissen kann schließlich die Beschäftigung mit dem Thema abrunden und sich - je nach Zusammensetzung und Bedürfnissen der Lerngruppe - auf die gesamte Thematik, einzelne Aufgaben oder den Ausblick allein beziehen.

Download

Internetadresse

• Überraschende Zusammenhänge bei der Untersuchung von Geradenscharen
  Online-Arbeitsblatt mit dynamischen GeoGebra-Konstruktionen zu Erzeugung der Geradenschar und Herleitung der Hüllkurve

Zusatzinformationen

• Matheprisma: Parabelwelten
  Materialien von Gerd Heischkamp auf der Matheprisma-Website, einem Angebot der mathematischen Fakultät der Bergischen Universität Wuppertal

Informationen zur Autorin

Birgit Siebe ist Gymnasiallehrerin für Mathematik und Physik und wissenschaftliche Mitarbeiterin am Lehrstuhl für Didaktik der Mathematik an der Universität Augsburg.

• Mehr Infos im Autorenverzeichnis
  Hier können Sie Kontakt mit Frau Siebe aufnehmen. Zudem finden Sie hier eine Liste mit allen Lehrer-Online-Beiträgen der Autorin.

Kommentare zu dieser Unterrichtseinheit

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