Im Wissenschaftsjahr 2008 steht die Mathematik als faszinierende Wissenschaft, als Begleiterin in Beruf und Alltag und als Basis aller Naturwissenschaften im Mittelpunkt vielfältiger Angebote und Veranstaltungen. Bei "Naturwissenschaften entdecken!" wurde anlässlich des Wissenschaftsjahres der neue Bereich "Begabte fördern" aufgebaut. Die hier veröffentlichten Materialien und Ideen werden kontinuierlich ergänzt und eignen sich zur Förderung begabter und hochbegabter Schülerinnen und Schüler, zum Beispiel im Rahmen von Mathematik-Arbeitskreisen oder Projekttagen. Zum Teil können sie aber auch zur Binnendifferenzierung im normalen Mathematikunterricht verwendet werden. Die Akquise und Aufbereitung unseres "Startkapitals" zur Begabtenförderung im Mathematikunterricht erfolgte maßgeblich durch den Lehrstuhl für Didaktik der Mathematik der Universität Augsburg.

Geometrie

• Mittendreiecke und Mittenvierecke
  Mit dynamischen Konstruktionen werden Zusammenhänge zwischen Mittendreiecken, Mittenvierecken und den Ausgangsformen erkundet (Klasse 7-9).
• Viele Kreise durch einen Punkt
  Das Thema bietet viele Bearbeitungsmöglichkeiten, regt zu künstlerischen Bildern an und ist vielfältig variierbar (Klasse 7 bis 13).
• Zusammenhänge an den Feuerbachpunkten entdecken
  Vertiefend-entdeckender Geometrieunterricht, in dem drei Beweistypen behandelt werden: abbildungsgeometrisch, kinematisch und "elementar" (Klasse 8-9, Begabtenförderung).
• Geometrie mit POV-Ray - Platonische Körper und dichteste Kugelpackungen
  Mit einem kostenfreien 3D-Programm (hier POV-Ray) werden einfache und zusammengesetzte Körper erzeugt (Klasse 8-10).

Wahrscheinlichkeitsrechnung & Geometrie

• Flächeninhalte - die Monte-Carlo-Methode
  Mit interaktiven Materialien (Microsoft Excel) wird die Monte-Carlo-Methode zur Bestimmung von Flächeninhalten genutzt (ab Klasse 9)

Wahrscheinlichkeitsrechnung

• Serien von gleichen Würfelzahlen
  Lernende untersuchen das Phänomen der Serien von gleichen Würfelzahlen mit einer Excel-Simulation (ab Klasse 8).
• Fakultäten, Binomialkoeffizienten und ein Trikottausch
  Lernende schreiben ein Programm, das nach Möglichkeiten des Trikottauschs zwischen zwei Teams sucht (ab Klasse 10).
• Vom Lotto zum Pascalschen Dreieck
  Diese etwas andere Art der Kurvendiskussion stellt eine Verbindung zwischen der Analysis der Oberstufe und den Inhalten der Stochastik her (ab Jahrgangsstufe 12).

Algebra

• Magische Quadrate
  Lernende untersuchen die Eigenschaften und erzeugen eigene magische Quadrate (ab Klasse 5).
• Diophantische Gleichungen mit Stammbrüchen
  Ausgehend von einer mathematischen Erzählung wird nach Stammbrüchen gesucht, deren Summe den Wert Eins ergibt (ab Klasse 10).

Analysis

• Ein(-)Blick ins Chaos - nichtlineare dynamische Systeme
  Einführung in nichtlineare dynamische Systeme, die "Chaos-Theorie" und die damit verbundene fraktale Geometrie (ab Klasse 10)
• Von Kegeln zu höheren algebraischen Kurven und zurück
  Das Thema erweist sich als Fundgrube verblüffender geometrischer Zusammenhänge (ab Jahrgangsstufe 11).
• Geradenscharen und Parabeln
  Die Zusammenhänge zwischen Geradenscharen und Parabeln werden experimentell entdeckt (ab Jahrgangsstufe 11).

Analytische Geometrie

• Abbildung des Raums in die Ebene - Zentralprojektion
  Die Zentralprojektion wird mit den Methoden der Analytischen Geometrie und dem Computeralgebrasystem MuPAD vollzogen (Jahrgangsstufe 11 und 12).
• Vorstoß in die vierte Dimension - der Hyperwürfel
  Herleitung der vektoriellen Beschreibung eines Würfels im dreidimensionalen Vektorraum und seine Zentralprojektion in den vierdimensionalen Vektorraum (Jahrgangsstufe 11-12)

Zahlentheorie

• Rechnen in Restklassen
  Nach der Einführung in das Rechnen in Restklassen werden Multiplikationstafeln aufgestellt, eingefärbt und analysiert (Klasse 7-8).
• Idempotente Zahlen
  Bei der Suche nach idempotenten Zahlen werden vielfältige algebraische und zahlentheoretische Zusammenhänge entdeckt (ab Klasse 9).
• Diophantische Gleichungen mit Stammbrüchen
  Ausgehend von einer mathematischen Erzählung wird nach Stammbrüchen gesucht, deren Summe den Wert Eins ergibt (ab Klasse 10).

Technik und Mathematik

• Zahnräder im Mathematikunterricht
  Um Modelle von Zahnrädern und einfachen Zahnradgetrieben zu entwickeln, wird das CAS MuPAD zur Visualisierung eingesetzt (ab Klasse 10).

Astronomie und Mathematik

• Marsschleifen - die Entdeckung der Himmelsmechanik
  Das CAS MuPAD dient im Rahmen einer fächerübergreifenden Projektarbeit der Veranschaulichung der Entstehung von Marsschleifen (Klasse 10 bis Jahrgangsstufe 12).
• Bewegte Drehungen - Zykloiden
  Lernende beschreiben Zykloiden, Epizykloiden und Hypozykloiden als Verkettung zweier Abbildungen und setzten dabei das CAS MuPAD ein (Klasse 10, Jahrgangsstufe 11).

Kunst und Mathematik

• Abbildung des Raums in die Ebene - Zentralprojektion
  Die Zentralprojektion wird mit den Methoden der Analytischen Geometrie und dem Computeralgebrasystem MuPAD vollzogen (Jahrgangsstufe 11 und 12).
• Metaphern der Trinitätstheologie - Mathematik & Architektur
  Mithilfe des CAS MuPAD wird ein Modell der Kuppel von San Carlino entwickelt, die eine mathematische Trinitäts-Metapher enthält (Jahrgangstufe 11 und 12).
• Vorstoß in die vierte Dimension - der Hyperwürfel
  Herleitung der vektoriellen Beschreibung eines Würfels im dreidimensionalen Vektorraum und seine Zentralprojektion in den vierdimensionalen Vektorraum (Jahrgangsstufe 11-12)